推导二次方程求根公式

我们取一般形式的二次方程，并解出 x：

\begin{matrix} a x^{2} + b x + c & = & 0 \\ a x^{2} + b x & = & - c \\ x^{2} + \frac{b}{a} x & = & \frac{- c}{a} & 两边同时除以二次项系数 \\ x^{2} + \frac{b}{a} x + {(\frac{b}{2 a})}^{2} & = & \frac{- c (4 a)}{a (4 a)} + \frac{b^{2}}{4 a^{2}} & 完成配方 \\ (x + \frac{b}{2 a}) (x + \frac{b}{2 a}) & = & \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}} & 推导出判别式 \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = & \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}} \\ x + \frac{b}{2 a} & = & \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}} \\ x & = & \frac{- b}{2 a} \pm {C} \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}} & 这就是顶点公式 \\ x & = & \frac{- b \pm {C} \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \end{matrix}

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